Las
funciones trigonométricas surgen de una forma natural al estudiar el triángulo
rectángulo y observar que las razones (cocientes) entre las
longitudes de dos cualesquiera de sus lados sólo dependen del valor de los
ángulos del triángulo. Pero vayamos por partes.
Primero consideraremos
triángulos rectángulos ABC, rectángulos en A, con <B = 60º y <C = 30º.
Todos los triángulos que dibujemos con estos ángulos son semejantes, y, por
ello, las medidas de sus lados proporcionales:
Esto quiere decir que si calculamos en el primer triángulo AC/BC
obtendremos el mismo resultado que si calculamos en el segundo triángulo el
cociente A'C'/B'C'. Se supone que esto lo conoces de cursos anteriores, pero si
eres desconfiado y el razonamiento no te convence del todo, tienes algunas
posibilidades:
Una consiste en dibujar con mucho cuidadito triángulos
distintos con ángulos 90º, 60º y 30º y calcular los resultados de las divisiones
anteriores (el cateto opuesto al ángulo de 60º dividido por la longitud de la
hipotenusa) para así comprobar que siempre se obtiene el mismo resultado (aprox
0.87).
Otra posibilidad es hacer exactamente lo mismo pero dibujando
triángulos, midiendo y dividiendo las longitudes con ayuda de algún programa
informático (Cabri, Dr.Geo, etc.).
Otra es ir hasta el primer applet que te
encuentres en esta página (pero sin saltarte lo que viene a continuación).
Si
realizamos las mismas divisiones en triángulos rectángulos con ángulos distintos
a los anteriores (por ejemplo: 90º, 40º, 50º) veremos que sucede lo mismo: al
dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo de 40º entre la longitud de la
hipotenusa se obtiene siempre el mismo resultado (aprox 0.64).
A ese valor
constante que se obtiene al dividir la longitud del cateto opuesto al ángulo de
40º entre la longitud de la hipotenusa se le llama seno de 40º,
y se escribe sen(40º) = 0.64.
(Estas explicaciones se tratarán con más
detalle en clase y a partir de aquí definiremos las razones trigonométricas de
ángulos agudos de triángulos rectángulos)
